Czy obiekty matematyczne tworzy się, czy odkrywa? Czy istnieją one w platońskim polu racjonalności, tworząc matrycę tego, co może się urzeczywistnić?
W komputerze zmarłego przedwcześnie Arcybiskupa Józefa Życińskiego znaleziono niemal ukończony tekst książki, będący zapisem wykładów, które w roku akademickim 2006/07 prowadził na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Prezentujemy jej ostateczną wersję, zredagowaną i opatrzoną wstępem Michała Hellera.
Gdy po raz pierwszy przejrzałem pliki komputerowe, pomyślałem, że dopiszę swoje uzupełnienia i znowu będziemy mieli wspólną książkę. Ale wyszło inaczej. Wybrałem tylko rolę redaktora, dokonałem niezbędnych retuszy, pozostawiając całość maksymalnie niezmienioną. Józek jest zbyt silną osobowością, by brutalnie wdzierać się w jego tekst. Niech jeszcze raz przemówi swoim niepowtarzalnym stylem.
[Michał Heller, fragment Wstępu]
Dokonujący się równolegle rozwój fizyki teoretycznej ukazywał jednocześnie trudną do racjonalnego wyjaśnienia skuteczność matematyki w odkrywaniu nieznanych wcześniej procesów fizycznych występujących w różnych stadiach ewolucji wszechświata. Występujące kilkanaście miliardów lat temu procesy istotne dla obecnych stadiów rozwoju kosmosu dało się zrekonstruować, zmierzyć i wyjaśnić dzięki zastosowaniu nowych technik matematycznych. W badaniach tych często pojawia się motyw: Możemy prowadzić z przyrodą dialog w języku matematyki, ponieważ matematyka stanowi język ojczysty zarówno gatunku ludzkiego, jak i całej przyrody.
Spis treści:
Platonizm w podstawach matematyki. Wprowadzenie
Rozdział pierwszy. Jak istnieją obiekty matematyki?
1. Niesprzeczność czy zapłon?
2. Między empiryzmem i platonizmem
3. Co to znaczy „istnieć”?
4. Hierarchia światów w ontologii Ellisa
5. Prawda i ewolucja
Rozdział drugi. Zaskakujące obiekty po drodze do rzeczywistości
1. Ukryty wymiar matematyki
2. Metafory czy struktura?
3. Poza słupami Herkulesa
Rozdział trzeci. Hipoteza Riemanna i metafizyka Platona
1. Hipoteza Riemanna
2. Prehistoria problemu
3. Dowód czy intuicje?
4. Metafizyka zer
Rozdział czwarty. Kontrowersje w podstawach matematyki
1. Logicyzm a problem samooczywistości
2. Trudności Hilbertowskiej metamatematyki
3. Bourbaki, tożsamość i czas
4. Prawda i czas w matematyce
Rozdział piąty. Twierdzenia limitacyjne a marzenia Leibniza
1. Jak zarytmetyzować język?
2. Twierdzenia Gödla
3. Niezupełność w matematyce
4. Niesprzeczność w matematyce
5. Twierdzenie Löwenheima-Skolema
6. U granic precyzji języka
7. Skolemizacja języka
8. Granice formalizacji
9. Koniec złudzeń Laplace’a
Rozdział szósty. Kryterium prawdy w matematyce
1. Intuicja, konstrukcja i istnienie
2. Prawda według Tarskiego
Rozdział siódmy. Ontologia Platona a ewolucja kosmiczna
1. Rozwój nauki jako studium uniwersalnych relacji
2. Przyrodnicze spory o pojęcie pola
3. Nomiczna struktura świata
4. Formy Platona a cienie konkretu
5. Formy Platona a immanencja Boga w przyrodzie
6. Ewolucja kosmosu i nauki
Rozdział ósmy. Wszechświat i matematyka
1. Dziecko wszechświata czy kosmiczny sierota?
2. Ojczyzna odzyskana po raz wtóry
3. Poza granicami wyobraźni
4. Ucieczka galaktyk bez ucieczki z Delf
Rozdział dziewiąty. Rola fraktali w dialogu z przyrodą
1. Logika chaosu
2. Demony Laplace’a i motyle Lorenza
3. Estetyka fraktali
4. Chaos czy logos?
Rozdział dziesiąty. Zasada holograficzna a ontyczna struktura świata
1. Hawking zamiast Platona?
2. Idealizacja w opisie struktur przyrody
3. Informacja i horyzont zdarzeń czarnej dziury
4. Nomiczna struktura świata a filogeneza
adobe algorytmy apache asp autocad asembler bsd c++ c# delphi dtp excel flash html java javascript linux matlab mysql office php samba voip uml unix visual studio windows word
Księgarnia Informatyczna zaprasza.