księgarnia informatyczna

Książka informatyczna wydawnictw: BTC Edition Exit Helion Help Microsoft Press Mikom Nakom PJWSTK Read Me Robomatic Skalmierski Tortech Translator WKŁ WNT WSISIZ



Analiza matematyczna Funkcje wielu zmiennych         Naukowe PWN          59.00zł   47.20zł Księgarnia informatyczna komputeks.pl

Autor: Andrzej Birkholc

ISBN: 978-83-01-13730-4

Ilość stron: 548

Data wydania: 12/2012 (wydanie 2)

Poprawione wydanie bardzo dobrego podręcznika akademickiego wielowymiarowej analizy matematycznej, przeznaczonego dla studentów uniwersyteckich i politechnicznych studiów matematycznych o różnym poziomie zaawansowania.

Przedstawiony w nim wykład obejmuje rachunek różniczkowy, elementy teorii miary i całki Lebesgue'a, teorię całki na rozmaitościach, elementy funkcji analitycznych oraz wprowadzenie do analizy funkcjonalnej.

Świetnym uzupełnieniem zagadnień teoretycznych i pomocą w utrwaleniu zdobytej wiedzy są zadania zamieszczone na końcu niemal każdego paragrafu.

Rozdziały:

Rozdział 1. Rachunek różniczkowy
A. Rachunek różniczkowy pierwszego rzędu
1.Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistych
2.Ekstrema funkcji
3.Różniczka i różniczkowalność funkcji rzeczywistych
4.Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej
5.Twierdzenie o całce z parametrem
6.Pochodna kierunkowa, pochodne cząstkowe oraz różniczka odwzorowania
7.Reguły różniczkowania. Oszacowanie przyrostu odwzorowania
8.Odwracanie odwzorowań. Dyfeomorfizm.
9.Pojęcie płata i rozmaitości. Przestrzeń styczna do rozmaitości
10.Twierdzenie o funkcjach uwikłanych
11.Rozmaitości o równaniu F(x) = 0 i ekstrema funkcji na takich rozmaitościach (twierdzenie Lagrange’a)
B. Rachunek różniczkowy wyższego rzędu
12. Rachunek różniczkowy wyższego rzędu
13. Rachunek różniczkowy n-tego rzędu. Wzór Taylora
14. Uwagi końcowe

Rozdział 2. Całka krzywoliniowa
1.Formy różniczkowe pierwszego stopnia. Całka krzywoliniowa i jej ogólne własności
2.Warunki równoważne zupełności 1-formy oraz pojęcie 1-formy zamkniętej
3.Homotopia krzywych i zbiory jednospójne. Twierdzenie o równości całki z 1-formy zamkniętej wzdłuż krzywych homotopijnych

Rozdział 3. Elementy funkcji analitycznych
1.Pochodna funkcji C-różniczkowalne, warunki Cauchy-Riemanna, funkcje holomorficzne
2.Szeregi o wyrazach zespolonych
3.Szeregi funkcji zespolonych. Szeregi potęgowe. Niektóre funkcje elementarne zmiennej zespolonej
4.Całka krzywoliniowa z funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
5.Warunki równoważne istnienia funkcji pierwotnej. Twierdzenia  Cauchy’ego. Indeks konturu względem punktu
6.Szeregi Laurenta, twierdzenie Laurenta i wnioski z niego
7.Zera funkcji holomorficznej. Punkty osobliwe odosobnione. Residua
8.Twierdzenie o residuach. Wzór całkowy Cauchy’ego. Ciągi i szeregi funkcji holomorficznych
9.Twierdzenie „o krotnościach” i odwracanie funkcji holomorficznych. Funkcje meromorficzne. Twierdzenie „o zmienności obszaru”. Zasada maksimum
10.Odwzorowania konforemne

Rozdział 4. Miara i całka Lebesgue’a
A. Elementy ogólnej teorii miary
1.d-ciała zbiorów
2.Funkcje mierzalne
3.Miara i jej podstawowe własności
4.Miara zewnętrzna i twierdzenie Caratheodory’ego
B. Miara Lebesgue’a w Rk
5.Objętość przedziału. Uwagi o problemie miary. Miara zewnętrzna Lebesgue’a. Zbiory mary zero
6.Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue’a i miara Lebesgue’a
7.Charakteryzacja zbiorów mierzalnych. Mierzlaność pewnych zbiorów. Funkcje mierzalne w sensie Lebesgue’a
C. Elementy ogólnej teorii całki
8.Całka z funkcji nieujemnej
9.Całka z funkcji rzeczywistej dowolnego znaku i z funkcji zespolonej. Funkcje całkowalne
10.Przejście do granicy pod znakiem całki
11.Produkowanie miar i ogólne twierdzenie Fubiniego
D. Całka Lebesgue’a w Rk
12.Wstępne uwagi
13.Całka z funkcji jednej zmiennej
14.Twierdzenie Fubiniego – przypadek dwuwymiarowy
15.Twierdzenie Fubiniego – przypadek wielowymiarowy
16.Całkowanie przez podstawienie

Rozdział 5. Całka na rozmaitości
A. Miara Lebesgue’a na rozmaitości i całka względem tej miary
1.Wiadomości pomocnicze
2.Miara Lebesgue’a na rozmaitości oraz całka względem tej miary
B. Całkowanie form różniczkowych
3.Orientacja rozmaitości
4.Formy różniczkowe
5.Całka z formy różniczkowej na rozmaitości
6.Różniczka zewnętrzna formy różniczkowej
7.Rozmaitości 0-wymiarowe. Podzbiory regularne rozmaitości. Zbiory miary Hausdorffa zero
8.Ogólne twierdzenie Stokesa i jego szczególne przypadki – twierdzenie Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego
9.Dowód ogólnego twierdzenia Stokesa
10.Uwagi końcowe

Rozdział 6. Wstępne wiadomości z analizy funkcjonalnej
1.Wiadomości algebraiczne
2.Przestrzenie normowane. Banacha i ich przykłady
3.Operatory liniowe ciągłe w przestrzeniach normowanych
4.Przestrzenie unitarne i Hilberta
5.Przestrzenie unitarne i Hilberta (ciąg dalszy): twierdzenie „o rzucie prostopadłym” i jego konsekwencje

Dodatek 1. Rozkład jedynki
Dodatek 2. Twierdzenia o przybliżaniu funkcji
Dodatek 3. Szeregi Fouriera
Dodatek 4. Transformacja Fouriera
Dodatek 5. Zastosowanie twierdzenia Greena w funkcjach analitycznych
Dodatek 6. Twierdzenie Arzeli
Dodatek 7. Funkcyjna zależność układu funkcji


Analiza matematyczna Funkcje wielu zmiennych

adobe algorytmy apache asp autocad asembler bsd c++ c# delphi dtp excel flash html java javascript linux matlab mysql office php samba voip uml unix visual studio windows word

Księgarnia Informatyczna  zaprasza.