Nowe wydanie popularnego podręcznika poświęconego klasycznej geometrii różniczkowej, rozszerzone o omówienie całek z funkcji wektorowych oraz o dodatkowy rozdział poświęcony topologii różniczkowej. Książka ta powstała z notatek do wykładów geometrii różniczkowej, prowadzonych przez autorów w ciągu wielu lat na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego.
Celem autorów było omówienie geometrii krzywych i powierzchni w sposób zwięzły, ale dokładny, a przy tym odwołujący się do wyobraźni przestrzennej. Pomaga w tym niewątpliwie duża liczba precyzyjnie wykonanych rysunków. Odpowiednio dobrane przykłady i zadania ukazują związki geometrii różniczkowej z innymi dziedzinami: teorią funkcji analitycznych, topologią, mechaniką, kartografią oraz algebrą.
Wiele zadań pochodzi z kolokwiów i egzaminów, inne to ulubione zadania Autorów, przerabiane na ćwiczeniach. Zadania te – których jest w sumie niemal dwieście – z pewnością będą przydatne zarówno dla studentów, jak i osób prowadzących zajęcia z tego przedmiotu.
Spis treści:
Wstep 7
1. Podrozmaitosci przestrzeni afinicznych 9
Zadania 22
2. Krzywe w przestrzeniach euklidesowych 25
Krzywe unormowane w R3 28
Krzywe nieunormowane w R3 35
Krzywe w R2 38
Zadania 40
3. Rozmaitosci riemannowskie 48
Zadania 58
4. Geometria powierzchni 62
Wykresy funkcji 74
Powierzchnie okreslone równaniem 75
Powierzchnie obrotowe 77
Powierzchnie prostokreslne 80
Powierzchnie minimalne 83
Symbole Christoffela, theorema egregium 85
Zadania 89
5. Pochodna kowariantna, geodezyjne 95
Powierzchnie o stałej krzywiznie Gaussa 104
Zadania 107
6. Twierdzenie Gaussa–Bonneta 110
Punkty osobliwe gładkich pól wektorowych 118
Całki z pól wektorowych 121
Zadania 124
7. Liczby zwiazane z przekształceniami rozmaitosci 127
Rozmaitosci z brzegiem 127
Punkty i wartosci regularne i krytyczne 129
Stopien Brouwera 132
Indeks przekształcenia i indeks przeciecia 139
Indeks zaczepienia 144
Formy rózniczkowe 148
Zadania 162
Skorowidz
adobe algorytmy apache asp autocad asembler bsd c++ c# delphi dtp excel flash html java javascript linux matlab mysql office php samba voip uml unix visual studio windows word
Księgarnia Informatyczna zaprasza.