Autor: Dariusz Wrzosek
ISBN: 978-83-235-0351-4
Ilość stron: 310
Data wydania: 2008
Książka prowadzi Czytelnika od elementarnych pojęć matematyki do zagadnień bardziej zaawansowanych, wykorzystywanych przy tworzeniu modeli matematycznych w biologii i naukach pokrewnych.
Szerokim zakresem obejmuje zagadnienia matematyki dyskretnej i rachunku prawdopodobieństwa wykorzystywane w filogenetyce oraz metody analizy matematycznej stosowane w biotechnologii i ekologii.
Liczne przykłady i ilustracje czynią ją przystępnym podręcznikiem matematyki dla studentów biologii, biotechnologii, a także medycyny i nauk rolniczych. Jej istotnym uzupełnieniem jest zbiór zadań przygotowany przez Marka Bodnara.
Książka ta pomoże biologom w studiowaniu literatury biologicznej, w której coraz częściej wykorzystuje się nieelementarne modele matematyczne, może także ułatwić porozumienie i współpracę biologów z matematykami i fizykami.
Dr hab. Dariusz Wrzosek jest profesorem na Wydziale Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Dorobek naukowy autora poświęcony jest badaniu i tworzeniu modeli matematycznych w naukach przyrodniczych.
Rozdziały:
1. Logika
1.1. Pojęcie zdania w logice
1.2. Podstawowe zdania złożone
1.3. Tautologie – prawa logiki
1.4. Wnioskowanie
1.5. Kwantyfikatory
2. Podstawy: zbiory, liczby, relacje
2.1. Matematyka jest nauką aksjomatyczną
2.2. Aksjomaty-pewniki
2.3. Operacje na zbiorach
2.4. Liczby naturalne
2.5. Liczby całkowite i wymierne
2.6. Liczby rzeczywiste
2.7. Liczby zespolone
2.8. Relacje
3. Zbiory nieskończone
3.1. Funkcje
3.2. Równoliczność zbiorów
4. Przestrzeń wektorowa. Metryka
4.1. Przestrzeń Rn
4.2. Macierze
4.3. Metryka
5. Funkcja potęgowa i wykładnicza. Logarytmy i ich zastosowania
5.1. Funkcje liniowe
5.2. Potęgowanie
5.3. Karły i olbrzymy
5.4. Funkcje potęgowe, funkcje wykładnicze, wielomiany
5.5. Logarytmy
5.6. Skala kwasowości pH, skala Richtera
5.7. Współrzędne log–log
5.8. Metoda najmniejszych kwadratów (regresji liniowej)
6. Matematyka dyskretna
6.1. Kombinatoryka
6.2. Grafy
6.3. Cykle w grafie
6.4. Drzewa filogenetyczne
7. Podstawy analizy matematycznej
7.1. Granica ciągu
7.2. Ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny
7.3. Szeregi liczbowe
8. Granica funkcji, ciągłość funkcji, pochodna funkcji
8.1. Granica funkcji
8.2. Ciągłość funkcji
9. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej własności
9.1. Definicja i interpretacja pochodnej funkcji
9.2. Obliczanie pochodnych
9.3. Ruch ciała, położenie, prędkość, przyspieszenie
10. Ekstrema funkcji, funkcje wypukłe, gradient funkcji wielu zmiennych
10.1. Twierdzenia Rolla i Lagrange’a
10.2. Równania nieliniowe
10.3. Minimum, maksimum funkcji
10.4. Zasada optymalizacji. Optymalne strategie ˙zerowania
10.5. Przybliżanie wartości funkcji
10.6. Funkcja wypukła, funkcja wklęsła
10.7. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
11. Całki i krzywe
11.1. Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona
11.2. Całka oznaczona, pole obszaru
11.3. Całka niewłaściwa
11.4. Krzywe
11.5. Krzywa Kocha
12. Modele matematyczne w biologii
12.1. Co to jest model matematyczny
12.2. Weryfikacja modelu
12.3. Czas ciągły, czas dyskretny
12.4. Równanie Malthusa, wykładniczy wzrost populacji
12.5. Króliki Fibonacciego i liczba złotego podziału
13. Podstawowe modele wzrostu pojedynczej populacji w czasie ciągłym
13.1. Równanie różniczkowe, zmienne rozdzielone
13.2. Rozpad promieniotwórczy
13.3. Krzywa przeżywalności
13.4. Datowanie izotopem węgla 14C
13.5. Równanie logistyczne
13.6. Szacowanie liczebności populacji wg równania logistycznego
13.7. Eksploatacja zasobów pokarmowych
14. Modele oddziaływań międzypopulacyjnych w czasie ciągłym
14.1. Układy równań różniczkowych
14.2. Portret fazowy
14.3. Stabilność stanu stacjonarnego
14.4. Konkurencja, drapieżnictwo, mutualizm (symbioza)
14.5. Kinetyka reakcji chemicznych, reakcja Lotki
15. Modele populacyjne z czasem dyskretnym i modele ze strukturą wieku
15.1. Model logistyczny z czasem dyskretnym, chaos deterministyczny
15.2. Równanie logistyczne – związek między modelem z czasem ciągłym a modelem z czasem dyskretnym
15.3. Wzrost populacji z uwzględnieniem struktury wieku
15.4. Demografia
15.5. Model wzrostu populacji roślin dwuletnich
16. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Modele probabilistyczne I
16.1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych
16.2. Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa
16.3. Prawdopodobieństwo warunkowe
16.4. Prawdopodobieństwo całkowite
16.5. Niezależność zdarzeń
16.6. Łańcuchy Markowa. Modele ewolucji molekularnej
16.7. Odległość filogenetyczna Jukesa–Cantora
17. Modele probabilistyczne II
17.1. Dyskretna zmienna losowa, wartość oczekiwana, wariancja
17.2. Niezależność zmiennych losowych
17.3. Ciąg prób Bernoulliego
17.4. Rozkład dwumianowy
17.5. Rozkład Poissona
17.6. Gra o sumie zerowej i gra sprawiedliwa
17.7. Gra gołąb–jastrząb
17.8. Strategia ewolucyjnie stabilna
17.9. Bit, informacja, entropia
17.10. Wskaźnik różnorodności biologicznej Shannona
17.11. Zmienne losowe o rozkładzie ciągłym
17.12. Rozkład jednostajny
17.13. Rozkład normalny
17.14. Centralne twierdzenie graniczne
17.15. Transport i dyfuzja
18. Zakończenie
adobe algorytmy apache asp autocad asembler bsd c++ c# delphi dtp excel flash html java javascript linux matlab mysql office php samba voip uml unix visual studio windows word
Księgarnia Informatyczna zaprasza.